გადაწყვიტეთ 4x*(4x-21)=80

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6.073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0.823278556$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 4x-21-ზე.

$$16x^{2}-84x=80$$

გამოაკელით 80 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -84-ით b და -80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე -80.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 7056 5120-ს.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

აიღეთ 12176-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

-84-ის საპირისპიროა 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 84 4\sqrt{761}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

გაყავით 84+4\sqrt{761} 32-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{761} 84-ს.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

გაყავით 84-4\sqrt{761} 32-ზე.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 4x-21-ზე.

$$16x^{2}-84x=80$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-84}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

გაყავით 80 16-ზე.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

გაყავით -\frac{21}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{21}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{21}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{21}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

მიუმატეთ 5 \frac{441}{64}-ს.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{21}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$