გადაწყვიტეთ 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

მამრავლი

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

განვიხილოთ x^{3}y-11x^{2}y+28xy. ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-11x+28. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-7 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x+28, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$