გადაწყვიტეთ 4x^3+8x^2-11x+3

$$4 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } - 11 x + 3$$

მამრავლი

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს3 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 4. ერთი ასეთი ფესვი არის \frac{1}{2}. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით 2x-1-ზე.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

განვიხილოთ 2x^{2}+5x-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-1 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+5x-3, როგორც \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)^{2}$$