გადაწყვიტეთ 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

დააჯგუფეთ -9x და -8x, რათა მიიღოთ -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

გამოაკელით 8 26-ს 18-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-9 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-17x+18, როგორც \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 4x-9=0 და x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

დააჯგუფეთ -9x და -8x, რათა მიიღოთ -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

გამოაკელით 8 26-ს 18-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -17-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 289 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±1}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 1-ს.

$$x=\frac{18}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±1}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 17-ს.

$$x=\frac{16}{8}$$

გაყავით 16 8-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

დააჯგუფეთ -9x და -8x, რათა მიიღოთ -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

გამოაკელით 26 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

გამოაკელით 26 8-ს -18-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-17x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

გაყავით -\frac{17}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{289}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

მიუმატეთ \frac{17}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$