გადაწყვიტეთ 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

გამოაკელით 9 12-ს 3-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-8x+3, როგორც \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

გამოაკელით 9 12-ს.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -8-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4-ს.

$$x=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 8-ს.

$$x=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

გამოაკელით 12 9-ს.

$$4x^{2}-8x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

მიუმატეთ -\frac{3}{4} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$