გადაწყვიტეთ 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -4-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

აიღეთ 112-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

გაყავით 4+4\sqrt{7} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{7} 4-ს.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

გაყავით 4-4\sqrt{7} 8-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$4x^{2}-4x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$