გადაწყვიტეთ 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$x=\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

გაყავით -\frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$