გადაწყვიტეთ 4x^2-3kx+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 k x + 1 = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3x}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3kx+1=-4x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-3kx=-4x^{2}-1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-3x\right)k=-4x^{2}-1$$

ორივე მხარე გაყავით -3x-ზე.

$$\frac{\left(-3x\right)k}{-3x}=\frac{-4x^{2}-1}{-3x}$$

-3x-ზე გაყოფა აუქმებს -3x-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{-4x^{2}-1}{-3x}$$

გაყავით -4x^{2}-1 -3x-ზე.

$$k=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3x}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}$$

$$x=\frac{-\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}$$

$$x=\frac{-\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}\text{, }|k|\geq \frac{4}{3}$$