გადაწყვიტეთ 4x^2-28x+49

$$4 x ^ { 2 } - 28 x + 49$$

მამრავლი

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -28.

$$a=-14 b=-14$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-28x+49, როგორც \left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)$$

2x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4x^{2}-28x+49)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,-28,49)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-28x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 784 -784-ს.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$x=\frac{28±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{28±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{7}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{7}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-28x+49=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-7}{2}-ზე \frac{2x-7}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-28x+49=\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-7\right)^{2}$$