გადაწყვიტეთ 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

განვიხილოთ 4x^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-25, როგორც \left(2x\right)^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-5=0 და 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 25 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$4x^{2}=25$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 0-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±20}{8} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±20}{8} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$