გადაწყვიტეთ 4x^2-16x+2=0

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -16-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 256 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

აიღეთ 224-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 4\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

გაყავით 16+4\sqrt{14} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{14} 16-ს.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

გაყავით 16-4\sqrt{14} 8-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}-16x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$