გადაწყვიტეთ 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

მამრავლი

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-10 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-16x+15, როგორც \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 256 -240-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x=\frac{20}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 16-ს.

$$x=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-5}{2}-ზე \frac{2x-3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$