გადაწყვიტეთ 4x^2-11x-3

$$4 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

მამრავლი

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-12 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-11x-3, როგორც \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 4x 4x^{2}-12x-ში.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 121 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±13}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 13-ს.

$$x=\frac{24}{8}$$

გაყავით 24 8-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±13}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 11-ს.

$$x=-\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$