გადაწყვიტეთ 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-12=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 3-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 9 192-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{201}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{201} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+3x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

გაყავით \frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ 3 \frac{9}{64}-ს.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

გამოაკელით \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$