გადაწყვიტეთ 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, 8 b-თვის და -45 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±28}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{5}{2}-ს და x+\frac{9}{2}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{5}{2} დადებითია და x+\frac{9}{2} უარყოფითი.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{9}{2} დადებითია და x-\frac{5}{2} უარყოფითი.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$