გადაწყვიტეთ 4x^2+8x=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ 8^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 8-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -8-ს.

$$x=-\frac{16}{8}$$

გაყავით -16 8-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}+2x=0$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=1 x+1=-1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-2$$