გადაწყვიტეთ 4x^2+8x+4-(2x+2)(5x+4)=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 - ( 2 x + 2 ) ( 5 x + 4 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 5x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -18x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$-3x^{2}-5x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-2 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-5x-2, როგორც \left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right).

$$\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x+2=0 და -x-1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 5x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -18x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, -10-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{10±2}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2-ს.

$$x=\frac{12}{-12}$$

გაყავით 12 -12-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 10-ს.

$$x=\frac{8}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 5x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -18x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-6x^{2}-10x=4$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით \frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

გამოაკელით \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$