გადაწყვიტეთ 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 8-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 -32-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

გაყავით -8+4\sqrt{2} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -8-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

გაყავით -8-4\sqrt{2} 8-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$