გადაწყვიტეთ 4x^2+72x+320=0

$$4 x ^ { 2 } + 72 x + 320 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-10$$

$$x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 72-ით b და 320-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-16\times 320}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 320.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5120}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 5184 -5120-ს.

$$x=\frac{-72±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-72±8}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-72±8}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-72±8}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -72 8-ს.

$$x=-\frac{64}{8}$$

გაყავით -64 8-ზე.

$$x=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-72±8}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -72-ს.

$$x=-\frac{80}{8}$$

გაყავით -80 8-ზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-8 x=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

გამოაკელით 320 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+72x+320-320=-320$$

320-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}+72x=-320$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+72x}{4}=-\frac{320}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{72}{4}x=-\frac{320}{4}$$

გაყავით 72 4-ზე.

$$x^{2}+18x=-\frac{320}{4}$$

გაყავით -320 4-ზე.

$$x^{2}+18x=-80$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-80+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=-80+81$$

მიუმატეთ -80 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=1 x+9=-1$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-8 x=-10$$