გადაწყვიტეთ 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

დააჯგუფეთ 7x და -12x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

შეკრიბეთ -17 და 3, რათა მიიღოთ -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-5x-14 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-7 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

დააჯგუფეთ 7x და -12x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

შეკრიბეთ -17 და 3, რათა მიიღოთ -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-7 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x-14, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

დააჯგუფეთ 7x და -12x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

შეკრიბეთ -17 და 3, რათა მიიღოთ -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

მიუმატეთ 25 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 9-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 5-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

დააჯგუფეთ 7x და -12x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

დაამატეთ 17 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

შეკრიბეთ -3 და 17, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}-5x=14$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 14 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-2$$