გადაწყვიტეთ 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+7x+3, როგორც \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 4x^{2}+3x-ში.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±1}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 1-ს.

$$x=-\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±1}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -7-ს.

$$x=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$