გადაწყვიტეთ 4x^2+40x+84

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

მამრავლი

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+10x+21. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$1,21 3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+21=22 3+7=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=3 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+10x+21, როგორც \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 84.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1600 -1344-ს.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±16}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 16-ს.

$$x=-\frac{24}{8}$$

გაყავით -24 8-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±16}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -40-ს.

$$x=-\frac{56}{8}$$

გაყავით -56 8-ზე.

$$x=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$