გადაწყვიტეთ 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

მამრავლი

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+x-12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-12, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 768-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±28}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 28-ს.

$$x=\frac{24}{8}$$

გაყავით 24 8-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±28}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -4-ს.

$$x=-\frac{32}{8}$$

გაყავით -32 8-ზე.

$$x=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$