გადაწყვიტეთ 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

მამრავლი

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 24.

$$a=10 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+24x+35, როგორც \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

2x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 576 -560-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 4-ს.

$$x=-\frac{20}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -24-ს.

$$x=-\frac{28}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x+5}{2}-ზე \frac{2x+7}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$