გადაწყვიტეთ 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

მამრავლი

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=10 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+20x+25, როგორც \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,20,25)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x+5}{2}-ზე \frac{2x+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2x+5\right)^{2}$$