გადაწყვიტეთ 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 2-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 4 128-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

აიღეთ 132-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

გაყავით -2+2\sqrt{33} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{33} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

გაყავით -2-2\sqrt{33} 8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

გამოაკელით -8 0-ს.

$$4x^{2}+2x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$