გადაწყვიტეთ 4x^2+2+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$4x^{2}+3=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$4x^{2}+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 0-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

აიღეთ -48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$