გადაწყვიტეთ 4x^2+17x-42

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 42$$

მამრავლი

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-42. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=4\left(-42\right)=-168$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=-7 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+17x-42, როგორც \left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(4x-7\right)+6\left(4x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+17x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -42.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 289 672-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±31}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 31-ს.

$$x=\frac{14}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±31}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -17-ს.

$$x=-\frac{48}{8}$$

გაყავით -48 8-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{7}{4} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+6\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+17x-42=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}+17x-42=\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$