გადაწყვიტეთ 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

მამრავლი

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 196 192-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

აიღეთ 388-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2\sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

გაყავით -14+2\sqrt{97} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{97} -14-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

გაყავით -14-2\sqrt{97} 8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{-7+\sqrt{97}}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{-7-\sqrt{97}}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

შეფასება

$$4x^{2}+14x-12$$