გადაწყვიტეთ 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

მამრავლი

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 80-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

აიღეთ 224-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

გაყავით -12+4\sqrt{14} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{14} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

გაყავით -12-4\sqrt{14} 8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{-3+\sqrt{14}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{-3-\sqrt{14}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

შეფასება

$$4x^{2}+12x-5$$