გადაწყვიტეთ 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+p\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}+2xp+p^{2}-ზე.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

გამოაკელით 8xp ორივე მხარეს.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

გამოაკელით 4p^{2} ორივე მხარეს.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

გაყავით 12x-8xp-4p^{2} -1-ზე.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

ამოხსნა p-ისთვის (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$