გადაწყვიტეთ 4x^2+12x+9

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 9$$

მამრავლი

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=6 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+12x+9, როგორც \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4x^{2}+12x+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,12,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-12±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x+3}{2}-ზე \frac{2x+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}+12x+9=\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(2x+3\right)^{2}$$