გადაწყვიტეთ 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

მამრავლი

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

განვიხილოთ 2x^{2}+5x+3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+5x+3, როგორც \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2-ს.

$$x=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -10-ს.

$$x=-\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

შეფასება

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$