გადაწყვიტეთ 4x^2+1/4-2xgeq0

$$4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } - 2 x \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+\frac{1}{4}-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, -2 b-თვის და \frac{1}{4} c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{2±0}{8}$$

ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{1}{4}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}\geq 0$$

უტოლობა სრულდება x\in \mathrm{R}-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$