გადაწყვიტეთ 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

დააჯგუფეთ 4x და 8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 12-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 144 -64-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 80-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

გაყავით -12+4\sqrt{5} -8-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{5} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

გაყავით -12-4\sqrt{5} -8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

დააჯგუფეთ 4x და 8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 12 -4-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x^{2}-3x=-1$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$