გადაწყვიტეთ 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{12x-2} ხარისხი და მიიღეთ 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-12x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-4 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}-6x+1, როგორც \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

4x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით x განტოლებაში, 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{4}-ით x განტოლებაში, 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{4} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩამოთვალეთ 4x=\sqrt{12x-2}-ის ამოხსნები.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$