გადაწყვიტეთ 4w^2-23w+15=

$$4 w ^ { 2 } - 23 w + 15 =$$

მამრავლი

$$\left(w-5\right)\left(4w-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4w^{2}+aw+bw+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=4\times 15=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-20 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 4w^{2}-23w+15, როგორც \left(4w^{2}-20w\right)+\left(-3w+15\right).

$$\left(4w^{2}-20w\right)+\left(-3w+15\right)$$

4w-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4w\left(w-5\right)-3\left(w-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-5\right)\left(4w-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4w^{2}-23w+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-16\times 15}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 15.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 529 -240-ს.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 4}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$w=\frac{23±17}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$w=\frac{23±17}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{23±17}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 17-ს.

$$w=\frac{40}{8}$$

გაყავით 40 8-ზე.

$$w=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{23±17}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 23-ს.

$$w=\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და \frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4w^{2}-23w+15=4\left(w-5\right)\left(w-\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით w \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4w^{2}-23w+15=4\left(w-5\right)\times \frac{4w-3}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4w^{2}-23w+15=\left(w-5\right)\left(4w-3\right)$$

შეფასება

$$\left(w-5\right)\left(4w-3\right)$$