გადაწყვიტეთ 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=3$$

$$v=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v=0 და 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4v^{2}-12v=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -12-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-12\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{12±12}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 12-ს.

$$v=\frac{24}{8}$$

გაყავით 24 8-ზე.

$$v=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{12±12}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 12-ს.

$$v=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$v=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=3 v=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$v^{2}-3v=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-3v+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=3 v=0$$