გადაწყვიტეთ 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

მამრავლი

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4u^{2}+au+bu-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-8 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 4u^{2}-5u-6, როგორც \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

4u-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი u-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{5±11}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 11-ს.

$$u=\frac{16}{8}$$

გაყავით 16 8-ზე.

$$u=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{5±11}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 5-ს.

$$u=-\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$u=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} u-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

შეფასება

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$