გადაწყვიტეთ 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

მამრავლი

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

განვიხილოთ u^{2}-3u-4. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც u^{2}+au+bu-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ u^{2}-3u-4, როგორც \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ u u^{2}-4u-ში.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი u-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 256-ს.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{12±20}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 20-ს.

$$u=\frac{32}{8}$$

გაყავით 32 8-ზე.

$$u=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{12±20}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 12-ს.

$$u=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$u=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

შეფასება

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$