გადაწყვიტეთ 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

მამრავლი

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4u^{2}+au+bu-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 4u^{2}+u-3, როგორც \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ u 4u^{2}-3u-ში.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4u-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-1±7}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 7-ს.

$$u=\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$u=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-1±7}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -1-ს.

$$u=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$u=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

გამოაკელით u \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

შეფასება

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$