გადაწყვიტეთ 4u^2+4u+1=0

$$4 u ^ { 2 } + 4 u + 1 = 0$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-\frac{1}{2}=-0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4u^{2}+au+bu+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$1,4 2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+4=5 2+2=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=2 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 4u^{2}+4u+1, როგორც \left(4u^{2}+2u\right)+\left(2u+1\right).

$$\left(4u^{2}+2u\right)+\left(2u+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2u 4u^{2}+2u-ში.

$$2u\left(2u+1\right)+2u+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2u+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2u+1\right)\left(2u+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2u+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 2u+1=0.

$$u=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4u^{2}+4u+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 4-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$u=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=-\frac{4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$u=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$u=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}+4u+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4u^{2}+4u+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4u^{2}+4u=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4u^{2}+4u}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\frac{4}{4}u=-\frac{1}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$u^{2}+u=-\frac{1}{4}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+u+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}+u+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$u^{2}+u+\frac{1}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+u+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$u+\frac{1}{2}=0 u+\frac{1}{2}=0$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=-\frac{1}{2} u=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$u=-\frac{1}{2}$$