გადაწყვიტეთ 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

მამრავლი

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4t^{2}+at+bt-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-16 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 4t^{2}-13t-12, როგორც \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

4t-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 169 192-ს.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{13±19}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 19-ს.

$$t=\frac{32}{8}$$

გაყავით 32 8-ზე.

$$t=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{13±19}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 13-ს.

$$t=-\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} t-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

შეფასება

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$