გადაწყვიტეთ 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t=0 და 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4t^{2}-10t=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -10-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-10\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{10±10}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 10-ს.

$$t=\frac{20}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{10±10}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 10-ს.

$$t=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$t=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$