გადაწყვიტეთ 4t^2+15t-4

$$4 t ^ { 2 } + 15 t - 4$$

მამრავლი

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4t^{2}+at+bt-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=-1 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 4t^{2}+15t-4, როგორც \left(4t^{2}-t\right)+\left(16t-4\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(16t-4\right)$$

t-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(4t-1\right)+4\left(4t-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4t-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4t^{2}+15t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -4.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 225 64-ს.

$$t=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-15±17}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$t=\frac{-15±17}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-15±17}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 17-ს.

$$t=\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-15±17}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -15-ს.

$$t=-\frac{32}{8}$$

გაყავით -32 8-ზე.

$$t=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{4} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$4t^{2}+15t-4=4\left(t-\frac{1}{4}\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4t^{2}+15t-4=4\left(t-\frac{1}{4}\right)\left(t+4\right)$$

გამოაკელით t \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4t^{2}+15t-4=4\times \frac{4t-1}{4}\left(t+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4t^{2}+15t-4=\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

შეფასება

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$