გადაწყვიტეთ 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4s^{2}+as+bs+63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 32.

$$a=14 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 4s^{2}+32s+63, როგორც \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

2s-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2s+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2s+7=0 და 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 32-ით b და 63-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1024 -1008-ს.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-32±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -32 4-ს.

$$s=-\frac{28}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-32±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -32-ს.

$$s=-\frac{36}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-36}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

გამოაკელით 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

გაყავით 32 4-ზე.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

მიუმატეთ -\frac{63}{4} 16-ს.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}+8s+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$