გადაწყვიტეთ 4r^2+4gamma+1=0

$$4 r ^ { 2 } + 4 \gamma + 1 = 0$$

ამოხსნა γ-ისთვის

$$\gamma =-r^{2}-\frac{1}{4}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 4r^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4\gamma +1=-4r^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$4\gamma =-4r^{2}-1$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4\gamma }{4}=\frac{-4r^{2}-1}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$\gamma =\frac{-4r^{2}-1}{4}$$

გაყავით -4r^{2}-1 4-ზე.

$$\gamma =-r^{2}-\frac{1}{4}$$

ამოხსნა r-ისთვის (complex solution)

$$r=-\frac{\sqrt{-4\gamma -1}}{2}$$

$$r=\frac{\sqrt{-4\gamma -1}}{2}$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=\frac{\sqrt{-4\gamma -1}}{2}$$

$$r=-\frac{\sqrt{-4\gamma -1}}{2}\text{, }\gamma \leq -\frac{1}{4}$$