გადაწყვიტეთ 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

მამრავლი

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

განვიხილოთ 2q^{2}-17q+35. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2q^{2}+aq+bq+35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-10 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ 2q^{2}-17q+35, როგორც \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

2q-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი q-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1156 -1120-ს.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34-ის საპირისპიროა 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{34±6}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 34 6-ს.

$$q=\frac{40}{8}$$

გაყავით 40 8-ზე.

$$q=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{34±6}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 34-ს.

$$q=\frac{28}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$q=\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და \frac{7}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

გამოაკელით q \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

შეფასება

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$