გადაწყვიტეთ 4q^2+7q-36

$$4 q ^ { 2 } + 7 q - 36$$

მამრავლი

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4q^{2}+aq+bq-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=4\left(-36\right)=-144$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-9 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 4q^{2}+7q-36, როგორც \left(4q^{2}-9q\right)+\left(16q-36\right).

$$\left(4q^{2}-9q\right)+\left(16q-36\right)$$

q-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(4q-9\right)+4\left(4q-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4q-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4q^{2}+7q-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -36.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 49 576-ს.

$$q=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 4}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-7±25}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$q=\frac{-7±25}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-7±25}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 25-ს.

$$q=\frac{18}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$q=\frac{9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-7±25}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 -7-ს.

$$q=-\frac{32}{8}$$

გაყავით -32 8-ზე.

$$q=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{9}{4} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$4q^{2}+7q-36=4\left(q-\frac{9}{4}\right)\left(q-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4q^{2}+7q-36=4\left(q-\frac{9}{4}\right)\left(q+4\right)$$

გამოაკელით q \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4q^{2}+7q-36=4\times \frac{4q-9}{4}\left(q+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4q^{2}+7q-36=\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$

შეფასება

$$\left(4q-9\right)\left(q+4\right)$$