გადაწყვიტეთ 4n^2-2n-2540=0

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{3 \sqrt{1129} + 1}{4} \approx 25.450446425$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\approx -24.950446425$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -2-ით b და -2540-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -2540.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 4 40640-ს.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

აიღეთ 40644-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6\sqrt{1129}-ს.

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

გაყავით 2+6\sqrt{1129} 8-ზე.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{1129} 2-ს.

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

გაყავით 2-6\sqrt{1129} 8-ზე.

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

მიუმატეთ 2540 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4n^{2}-2n-2540-\left(-2540\right)=-\left(-2540\right)$$

-2540-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4n^{2}-2n=-\left(-2540\right)$$

გამოაკელით -2540 0-ს.

$$4n^{2}-2n=2540$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4n^{2}-2n}{4}=\frac{2540}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)n=\frac{2540}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{2540}{4}$$

გაყავით 2540 4-ზე.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=635$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=635+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=635+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 635 \frac{1}{16}-ს.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{10161}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10161}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{1129}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{1129}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$